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प्रश्न
y2 = 9x और y = x बीच में पड़ने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया गया है, y2 = 9x .....(i)
और y = x .....(ii)
समीकरण (i) और (ii) हल करना।
हमें प्राप्त होता है: x2 = 9x
⇒ x2 – 9x = 0
x(x – 9) = 0
∴ x = 0, 9
वाँछित क्षेत्रफल = `int_0^9 sqrt(9x) "d"x - int_0^9 x "d"x`
= `3int_0^9 sqrt(x) "d"x - int_0^9 x "d"x`
= `3 * 2/3 [x^(3/2)]_0^9 - 1/2 [x^2]_0^9`
= `2[(9)^(3/2) - 0] - 1/2 [(9)^2 - 0]`
= `2(27) - 1/2 (81)`
= `54 - 81/2`
= `(108 - 81)/2`
= `27/2` वर्ग इकाई
इस प्रकार, वाँछित क्षेत्रफल = `27/2` वर्ग इकाई
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