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प्रश्न
यदि z और w दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि |zw| = 1 और arg(z) − arg(w) = `π/2`, तो दर्शाइए कि `barz`w = –i
उत्तर
मानो z = |z| (cosθ1 + isinθ1) और w = |w| (cosθ2 + isinθ2)
मान लीजिये, |zw| = |z||w| = 1, और arg(z) - arg(w) = `pi/2`
arg(z) – arg(w) = `pi/2`
⇒ θ1 – θ2 = `pi/2`
`overline(zw) = |z|(costheta_1 - isintheta_1)|w|(costheta_2 - isintheta_2)`
= `|z||w|(cos(-theta_1) - isin(-theta_1))(cos(theta_2) + isin(theta_2))`
आगे सरलीकृत करें,
= `1[cos(theta_2 - theta_1) + isin(theta_2 - theta_1)]`
= `[cos(-pi/2) + isin(-pi/2)]`
= 1[0 – i]
= –i
इसलिए, यह सिद्ध होता है कि |zw| = –i
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