Advertisements
Advertisements
प्रश्न
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^5 ("x" + 1)` dx
उत्तर
दिया है f(x) = x + 1 a = 0 तथा b = 5
∴ nh = b - a = 5 - 0 = 5
परिभाषानुसार,
`int_a^b "f"("x") "dx" = lim_("h" -> 0)` [f(a) + f(a + h) + f(a + 2h) .... + f a + (n - 1) h]
जहाँ nh = b - a
`int_0^5` (n + 1) dx = `lim_("h" -> 0)` h {h f(0) + f(0 + h) + f (0 + 2h) .... f(a + )(n - 1) h}
`= lim_("h" -> 0)` h [1 + (h + 1) + (2h + 1) ... (n - 1) h + 1]
`= lim_("h" -> 0)` h [n + {h + 2h + 3h .... + (n - 1) h}]
`= lim_("h" -> 0)` h [n + h (1 + 2 + 3 .... (n - 1) h)]
`= lim_("h" -> 0)` h [n + `1/2` nh (n - 1)]
`= lim_("h" -> 0)` [nh + `1/2` nh (nh - h)]
`= lim_("h" -> 0)` [5 + `5/2` (5 - h)] ...(nh = 5 रखने पर)
`= 5 + 5/2 (5 - 0)`
`= 5 + 25/2`
`= 35/2`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_a^b x "dx"`
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_2^3 "x"^2` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(-1)^1 "e"^"x"` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^4 ("x" + "e"^(2"x"))` dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(pi/2)^pi e^x ((1 - sin x)/(1 - cos x)) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x cos x)/(sin^4 x + cos^4 x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(pi/6)^(pi/3) (sin x + cos x)/sqrt(sin 2x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x + cos x)/(9 + 16 sin 2x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) sin 2x tan^-1 (sin x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^pi (x tan x)/(sec x + tan x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^4 [|x - 1| + |x - 2| + |x - 3|] dx`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_1^3 dx/(x^2 (x + 1)) = 2/3 + log 2/3`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^1 xe^x dx = 1`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^(pi/2) sin^3 x dx = 2/3`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^1 sin^-1 x dx = pi/2 - 1`
योगफल की सीमा के रूप में `int_0^1 "e"^(2 - 3x)` dx का मान ज्ञात कीजिए।
`int dx/(e^x + e^(-x))` बराबर है:
`int (cos 2x)/(sin x + cos x) dx` बराबर है:
यदि f(a + b - x) = f(x), तो `int_a^b x f(x)` बराबर है:
