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प्रश्न
15 सेमी त्रिज्यावाले किसी वृत्त में जीवा PQ वृत्त के केंद्र से 60° का कोण बनाती है। उस जीवा से बनने वाले दीर्घ वृत्तखंड और लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14, `sqrt3` = 1.73)
उत्तर
मानो कि, वृत्त का केंद्र O है |
आकृति में दर्शाए अनुसार वृत्त पर दो बिंदु M और N लो |
वृत्त की त्रिज्या (r) = 15 सेमी
m(चाप PMQ) = ∠POQ = θ = 60°
लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल = `r^2[(pitheta)/360 - sintheta/2]`
= `15^2[(3.14 xx 60)/360 - sin 60^circ/2]`
= `225[3.14/6 - sqrt3/(2 xx 2)]` .............[sin 60° = `sqrt3/2`]
= `225[3.14/6 - 1.73/4]`
= 225`[(3.14 xx 2 - 1.73 xx 3)/12]`
= `225 xx [(6.28 - 5.19)/12] = 225 xx 1.09/12`
= `245.25/12 = 20.4375 ≈ 20.44` सेमी2
A(वृत्त) = `pir^2`
= 3.14 × 15 × 15
= 3.14 × 225 = 706.5 सेमी2
दीर्घ वृत्तखंड का क्षेत्रफल = A(वृत्त) - A(लघु वृत्तखंड)
= 706.5 - 20.44 = 686.06 सेमी2
लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल 20.44 सेमी2 और दीर्घ वृत्तखंड का क्षेत्रफल 686.06 सेमी2 है |
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