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प्रश्न
आकृति में बिंदु A केंद्रवाले वृत्त में ∠ABC = 45°, AC = `7sqrt2` सेमी, हो तो वृत्तखंड BXC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14, `sqrt2` = 1.41)
उत्तर
वृत्त की त्रिज्या (r) = AC = `7sqrt2` सेमी
ΔABC में,
रेख AB ≅ रेख AC ................(एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
∴ ∠ABC ≅ ∠ACB ...............(समद्विविबाहु त्रिभुज के प्रमेय से)
∠ABC = ∠ACB = 45°
ΔABC में, ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180° .................(त्रिभुज के कोणों के मापों का योग)
∴ 45° + 45° + ∠BAC = 180°
∴ 90° + ∠BAC = 180°
∴ ∠BAC = 180° - 90°
∴ ∠BAC = 90°
m(चाप BXC) = ∠BAC = θ = 90° ......(लघुचाप के माप की परिभाषा)
A(वृत्तखंड BXC) = `r^2[(pitheta)/360 - (sintheta)/2]`
= `(7sqrt2)^2xx [(3.14 xx 90)/360 - (sin90^circ)/2]`
= `98 xx [3.14/4 - 1/2]` ........(∵ sin 90° = 1)
= `98 xx [(3.14 - 2)/4]`
= `98 xx 1.14/4`
= 24.5 × 1.14 = 27.93 सेमी2
A(वृत्तखंड BXC) = 27.93 सेमी2|
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