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प्रश्न
a * b = a3 + b3 प्रकार से परिभाषित N में एक द्विआधारी संक्रिया * पर विचार कीजिए। अब निम्नलिखित में से सही उत्तर का चयन कीजिए।
पर्याय
* साहचर्य तथा क्रमविनिमेय दोनों है
* क्रमविनिमेय है किंतु साहचर्य नहीं है
* साहचर्य है किंतु क्रमविनिमेय नहीं है
* न तो क्रमविनिमेय है और न साहचर्य है
उत्तर
* क्रमविनिमेय है किंतु साहचर्य नहीं है
Explanation:
यहाँ द्विआधारी संक्रिया को समुच्चय पर इस प्रकार परिभाषित किया गया है कि
a * b = a3 + b3
a * b = a3 + b3, b * a = b3 + a3 = a3 * b3
∴ a * b = b * a
अत: यह संक्रिया क्रमविनिमेय है।
a * (b * c) = a * (b3 + c3) = a3 + (b3 + c3)3
(a * b) * c = (a3 + b3) * c = (a3 + b3) + c3
∴ a * (b * c) `ne` (a * b) * c
अतः यह * संक्रिया साहचर्य नहीं है।
∴ संक्रिया क्रमविनिमेय परंतु साहचर्य नहीं है।
अतः विकल्प (B) सही है।
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