Question

ΔABC असा काढा की ∠B = 70°, ∠C = 60°, AB + BC + AC = 11.2 सेमी.

Answer 1

कच्ची आकृती:

स्पष्टीकरण:

(i) आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, BC रेषेवर D आणि E बिंदू घ्या, जसे की

BD = AB आणि CE = AC     ...(i)

BD + BC + CE = DE        ...[D-B-C, B-C-E]

∴ AB + BC + AC = DE     ...(ii)

तसेच,

AB + BC + AC= 11.2 सेमी       ...(iii) [दिलेले]

∴ DE = 11.2 सेमी        ...[(ii) आणि (iii) पासून]

(ii) ∆ADB मध्ये

AB = BD        ...[(i) पासून]

∴ ∠BAD = ∠BDA = x°          ...(iv) [समद्विभुज त्रिकोण प्रमेय]

∆ABD मध्ये, ∠ABC हा बाह्य कोन आहे.

∴ ∠BAD + ∠BDA = ∠ABC       ...[दूरस्थ आतील कोन प्रमेय]

x + x = ७०°       ...[पासून (iv)]

∴ 2x = 70°

∴ x = 35°

∴ ∠ADB = 35°

∴ ∠D = 35°

त्याचप्रमाणे, ∠E = 30°

(iii) आता, ∆ADE मध्ये

∠D = 35°, ∠E = 30° आणि DE = 11.2 सेमी

म्हणून, ∆ADE काढता येईल.

(iv) AB = BD

∴ बिंदू B हा seg AD च्या लंबदुभाजकावर आहे.

तसेच AC = CE

∴ बिंदू C seg AE च्या लंबदुभाजकावर आहे.

∴ बिंदू B आणि C अनुक्रमे AD आणि AE चे लंबदुभाजक काढुन शोधता येतात.

∴ ∆ABC काढता येतो.

रचनेच्या पायऱ्या:

1. रेख DE हा 11.2 सेमी लांबीचा रेषाखंड काढा.
2. बिंदू D पाशी 35° मापाचा कोन करणारा किरण काढा.
3. बिंदू E पाशी 30° मापाचा कोन करणारा किरण काढा.
4. दोन्ही किरणांच्या छेदनबिंदूला A हे नाव द्या.
5. रेख DA व रेख EA चे लंबदुभाजक काढा. ते रेषा DE ला ज्या बिंदूंत छेदतील त्यांना अनुक्रमे B आणि C ही नावे द्या.
6. रेख AB आणि रेख AC काढा.

ΔABC हा अपेक्षित त्रिकोण आहे.