Question

ΔPQR असा काढा, की ∠Q = 70°, ∠R = 80° आणि PQ + QR + PR = 9.5 सेमी.

Answer 1

कच्ची आकृती:

स्पष्टीकरण:

(i) आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, QR वर बिंदू T आणि S घ्या, जसे की

QT = PQ आणि RS = PR    ...(i)

QT + QR + RS = TS    ...[T-Q-R, Q-R-S]

∴ PQ + QR + PR = TS    ...(ii) [(i) पासून]

तसेच,

PQ + QR + PR = 9.5 सेमी    …(iii) [दिलेले]

∴ TS = 9.5 सेमी

(ii) ∆PQT मध्ये

PQ = QT     ...[(i) पासून]

∴ ∠QPT = ∠QTP = x°    ...(iv) [समद्विभुज त्रिकोण प्रमेय]

∆PQT मध्ये, ∠PQR हा बाह्य कोन आहे.

∴ ∠QPT + ∠QTP = ∠PQR      ...[दूरस्थ आतील कोन प्रमेय]

∴ x + x = 70°     ...[(iv) पासून]

∴ 2x = 70° x = 35°

∴ ∠PTQ = 35°

∴ ∠T = 35°

त्याचप्रमाणे, ∠S = 40°

(iii) आता, ∆PTS मध्ये,

∠T = 35°, ∠S = 40° and TS = 9.5 cm

म्हणून, ∆PTS काढता येतो.

(iv) PQ = TQ,

∴ बिंदू Q हा रेख PT च्या लंबदुभाजकावर आहे.

तसेच, RP = RS

∴ बिंदू R रेख PS च्या लंबदुभाजकावर आहे.

बिंदू Q आणि R अनुक्रमे PT आणि PS चे लंबदुभाजक रेखाटून शोधता येतात.

∴ ∆PQR काढता येतो.

रचनेच्या पायऱ्या:

1. रेख TS हा 9.5 सेमी लांबीचा रेषाखंड काढा.
2. बिंदू T पाशी 35° मापाचा कोन करणारा किरण काढा.
3. बिंदू S पाशी 40° मापाचा कोन करणारा किरण काढा.
4. दोन्ही किरणांच्या छेदनबिंदूला P हे नाव द्या.
5. रेख PT व रेख PS चे लंबदुभाजक काढा. ते रेषा TS ला ज्या बिंदूंत छेदतील त्यांना अनुक्रमे Q आणि R ही नावे द्या.
6. रेख PQ आणि रेख PR काढा.

ΔPQR हा अपेक्षित त्रिकोण आहे.