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प्रश्न
ऐसे दीर्घवृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी नाभियाँ y - अक्ष पर हैं तथा जिनका केंद्र मूल बिंदु है।
उत्तर
इस प्रकार के दीर्घवृत्त के कुल का समी० निम्न होगा
`"x"^2/"a"^2 + "y"^2/"b"^2 = 1` ..... (i) जहाँ b > a
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`(2"x")/"a"^2 + (2"y")/"b"^2 "dy"/"dx" = 0`
या `"y"/"x" ("dy"/"dx") = (-"b"^2)/"a"^2` ..... (ii)
समीकरण (ii) का अवकलन करने पर
`"y"/"x" (("d"^2 "y")/"dx"^2) = (("x" "dy"/"dx" - "y")/"x"^2) "dy"/"dx" = 0`
`=> "xy" ("d"^2 "y")/"dx"^2 + "x" ("dy"/"dx")^2 - "y" "dy"/"dx" = 0`
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