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प्रश्न
बिंदु `(0, π/4)` से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण sin x cos y dx + cos x sin y dy = 0 है।
उत्तर
अवकल समीकरण,
हमारे पास है, sin x cos y dx + cos x sin y dy = 0
⇒ `sin x/cos x dx + siny/cos y dy = 0`
एकीकृत करने पर, `- int (- sin x)/cos x dx - int (- sin y)/ cos y dy = ` स्थिरांक
⇒ - log |cos x| - log |cos y| = - log |C|
⇒ - log |cos x cos y| = - log |C|
⇒ cos x cos y = C .....(1)
चूँकि वक्र `(0, pi/4)` से होकर गुजरता है।
∴ `cos 0 cos pi/4 = C`
⇒ `(1) (1/sqrt2) = C`
⇒ `C = 1/sqrt 2`
`C = 1/sqrt 2` को (1) में रखने पर,
Cos x cos y = `1/sqrt2`
⇒ `cos y = sec x/sqrt2`
जो वक्र के लिए आवश्यक समीकरण है।
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