Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदुओं (– 4, – 6) और (–1, 7) को मिलाने वाले रेखाखंड को x-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करती है? विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना (– 4, – 6) और (–1, 7) को मिलाने वाले रेखाखंड को x-अक्ष जिस अनुपात में विभाजित करता है = 1 : k
फिर,
x-निर्देशांक बन जाता है `(-1 - 4k)/(k + 1)`
y-निर्देशांक बन जाता है `(7 - 6k)/(k + 1)`
चूँकि P, x-अक्ष पर स्थित है, y निर्देशांक = 0
`(7 - 6k)/(k + 1)` = 0
7 – 6k = 0
k = `6/7`
अब, m1 = 6 और m2 = 7
अनुभाग सूत्र का उपयोग करके,
x = `(m_1x_2 + m_2x_1)/(m_1 + m_2)`
= `(6(-1) + 7(-4))/(6 + 7)`
= `(-6 - 28)/13`
= `(-34)/13`
तो अब
y = `(6(7) + 7(-6))/(6 + 7)`
= `(42 - 42)/13`
= 0
अतः, P के निर्देशांक `((-34)/13, 0)` हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
A(3, 8) और B(-9, 3) इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को Y- अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है।
P(4, 2, –6) और Q(10, –16, 6) के मिलाने वाली रेखा खंड PQ को सम त्रि-भाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2, -1) हैं। [संकेत: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = `1/2` (उसके विकर्णों का गुणनफल)]
यदि A और B क्रमशः (-2, -2) और (2, -4) हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = `3/7` AB हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो।
यदि बिंदु (1, 2), (4, y), (x, 6) और (3, 5), इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हो तो x और y ज्ञात कीजिए।
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A(1, -5) और B(-4, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं (-1, 7) और (4, -3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
बिंदुओं A(2, -2) और B(3, 7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा 2x + y - 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है उसे ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं A(3, 2) और B(5, 1) को मिलाने वाला रेखाखंड बिंदु P पर 1 : 2 के अनुपात में विभाजित हो जाता है। तथा बिंदु P रेखा 3x – 18y + k = 0 पर स्थित है। k का मान ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
