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प्रश्न
दिए गए चित्र में tan P - cot R ज्ञात कीजिए।
उत्तर
ΔPQR के लिए पाइथागोरस प्रमेय को लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं।
PR2 = PQ2 + QR2
(13 cm)2 = (12 cm)2 + QR2
169 cm2 = 144 cm2 + QR2
25 cm2 = QR2
QR = 5 cm
tan P = `("सम्मुख भुजा ∠P")/("संलग्न भुजा ∠P") = ("QR")/("PQ")`
= `5/12`
cot R = `("सम्मुख भुजा ∠R")/("संलग्न भुजा ∠R") = ("QR")/("PQ")`
= `5/12`
tan P - cot R = ` 5/12 - 5/12 = 0`
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ΔABC में जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm, BC = 7 cm है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
sin C, cos C
यदि sec θ = `13/12`, हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
यदि cos A = `4/5` है, तो tan A का मान ______ है।
यदि sin A = `1/2` है, तो cot A का मान ______ है।
यदि sinα = `1/2` और cosβ = `1/2` दिया है, तो (α + β) का मान ______ है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
यदि tan A = `3/4` है, तो sinA cosA = `12/25` है।
एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है तथा क्षैतिज से α कोण बनाती है। इसके निचले सिरे को दीवार से p दूरी अधिक पर कर दिया जाता है, जिससे सीढ़ी का ऊपरी सिरा दीवार पर q दूरी नीचे खिसक जाता है तथा उस समय सीढ़ी क्षैतिज से कोण β बनाती है। दर्शाइए कि `p/q = (cos β - cos α)/(sin α - sin β)` है।
दी गई आकृति में `angle`PQR = 90°, `angle`PQS = 90°, `angle`PRQ = α तथा `angle`QPS = θ तो निम्नलिखित त्रिकोणमितीय अनुपात लिखिए।
- sin α, cos α, tan α
- sin θ, cos θ, tan θ
निम्नलिखित तालिका के प्रत्येक स्तंभ में एक अनुपात दिया गया है इसके आधार पर अन्य दो अनुपात ज्ञात कीजिए तथा रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
| sin θ | `11/61` | `1/2` | `3/5` | ||||||
| cos θ | `35/37` | `1/sqrt3` | |||||||
| tan θ | `1` | `21/20` | `8/15` | `1/(2sqrt2)` |
tan 30° × tan ______° = 1
