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प्रश्न
दर्शाइए कि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
उत्तर
मान लीजिए ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं। PQ, QR, RS, SP और BD को मिलाएं।
ΔABD में, S और P क्रमशः AD और AB के मध्य-बिंदु हैं। अतः मध्य-बिंदु प्रमेय का प्रयोग करके यह कहा जा सकता है कि
SP || BD और SP = `1/2` BD ... (1)
इसी तरह ΔBCD,
QR || BD और QR = `1/2` BD ... (2)
समीकरण (1) और (2) से, हम प्राप्त करते हैं
SP || QR और SP = QR
चतुर्भुज SPQR में, सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर होता है
एक दूसरे। इसलिए, SPQR एक समांतर चतुर्भुज है।
हम जानते हैं कि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
इसलिए, PR और QS एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
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