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प्रश्न
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करते हुए गुणनफल (1 + 2x)6 (1 – x)7 में x5 का गुणांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर
`(1 + 2x)^6 = 1 + 6C_1 (2x) + 6C_2 (2x)^2 + 6C_3(2x)^3 + ^6C_4 + ^6C_5(2x)^5 + .....`
= 1 + 12x + 60x2 + 160x3 + 240x4 + 192x5 + .....
और `(1 - x)^7 = 1 - ^7C_1 x + ^7C_2 x^2 - ^7C_3 x^3 + ^7C_4 x^4 - ^7C_5 x^5 + ...`
= `1 - 7x + 21x^2 - 35x^3 + 35x^4 - 21x^5 + ....`
इन दोनों के गुणनफल में से x5 के गुणांक का चयन करते हुए
x5 का गुणांक = 192 – 7 – 240 + 21 x 160 – 35 x 60 + 35 x 12 – 21 x 1
= 192 – 1680 + 3360 – 2100 + 420 – 21
= 171
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