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प्रश्न
एक सीधे रास्ते पर A और B दो स्थान हैं। उनके बीच दूरी 30 किमी है। हमीद मोटरसाइकिल से A से B दिशा जाने के लिए निकलता है। उसी समय जोसफ B से A की दिशा मेंं जाने के लिए निकलता है वे दोनों 20 मिनट मेंं एक-दूसरे से मिलते हैं। यदि उसी समय जोसेफ निकलकर विपरीत दिशा मेंं गया होता, तो उसे हमीद तीन घंटे बाद मिलता तो प्रत्येक की गति ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना, हमीद की चाल x किमी/घंटे तथा जोसेफ की चाल y किमी/घंटे है।
जब वे दिनों एक-दूसरे की ओर जाते हैं तब हमीब द्वारा 20 मिनिट में तय की गई दूरी = चाल × समय
मिनिट में दिए गए समय को घंटे में रूपांतरित करने के लिए 20 मिनिट में 60 से भाग देने पर,
= `"x" xx 20/60`
= `"x" xx 1/3`
= `"x"/3` किमी।
तथा 20 मिनिट में जोसेफ द्वारा तय की गई दूरी = चाल × समय
= `"y" xx 20/60`
= `"y" xx 1/3`
= `"y"/3` किमी।
∴ हमीद द्वारा तय की गई दूरी + जोसेफ द्वारा तय की गई दूरी = कुल दूरी।
∴ `"x"/3 + "y"/3 = 30`
∴ `("x" + "y")/3 = 30`
∴ x + y = 3 × 30
∴ x + y = 90 ...(I)
इस समय 3 घंटे में जोसेफ द्वारा तय की गई दूरी
= चाल × समय
= y × 3
= 3y किमी
तथा 3 घंटे में हमीद द्वारा तय की गई दूरी = चाल × समय
= x × 3
= 3x किमी
∴ हमीद द्वारा तय की गई दूरी − जोसेफ द्वारा तय की गई दूरी = 30
∴ 3x − 3y = 30
∴ x − y = 10 ...(II) (प्रत्येक पद में 3 से भाग देने पर)
समीकरण (I) तथा समीकरण (II) को जोड़ने पर,
x + y = 90 ....(I)
+ x − y = 10 ...(II)
2x = 100
∴ x = `100/2` = 50
∴ x = 50
समीकरण (I) में x = 50 प्रतिस्थापित करने पर,
x + y = 90
∴ 50 + y = 90
∴ y = 90 − 50 = 40
∴ y = 40
∴ हमीद की चाल 50 किमी/घंटे तथा जोसेफ की चाल 40 किमी/घंटे है।
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