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प्रश्न
किसी AP का प्रथम पद −5 और अंतिम पद 45 है। यदि इस AP के पदों का योग 120 हो, तो पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना प्रथम पद, सार्व अंतर और किसी AP के पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।
दिया गया है कि, पहला पद (a) = −5 और
अंतिम पद (l) = 45
AP के पदों का योग = 120
⇒ Sn = 120
हम जानते हैं कि, यदि किसी AP का अंतिम पद ज्ञात हो, तब एक AP के n पदों का योग है,
Sn = `n/2(a + 1)`
⇒ 120 = `n/2(-5 + 45)`
⇒ 120 × 2 = 40 × n
⇒ n = 3 × 2
⇒ n = 6
∴ AP के पदों की संख्या ज्ञात है, तब एक AP का n वाँ पद है,
l = a + (n – 1)d
⇒ 45 = –5 + (6 – 1)d
⇒ 50 = 5d
⇒ d = 10
तो, सार्व अंतर 10 है।
अतः, एक AP के पदों की संख्या और सार्व अंतर क्रमशः 6 और 10 हैं।
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