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प्रश्न
किसी समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसके एक कोण को समद्विभाजित करता है। क्या वह दूसरे कोण को भी समद्विभाजित करेगा? कारण दीजिए।
उत्तर
मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
दिया गया है - ∠1 = ∠2
अब, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
तो, ∠1 = ∠4 [वैकल्पिक कोण] ...(i)
साथ ही, ∠2 = ∠3 [वैकल्पिक कोण] ...(ii)
अब, ∠1 = ∠2 ...[दिया गया है।]
अत:, ∠3 = ∠4 ...[समीकरण (i) और (ii) से]
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- ABCD एक वर्ग है।
- विकर्ण BD दोनों कोणों B और D को समद्विभाजित करता है।
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- AP = CQ
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- AQ = CP
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निम्नलिखित के लिए कारण दीजिए:
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निम्न आकृति में, FD || BC || AE है और AC || ED है। x का मान ज्ञात कीजिए –
एक समांतर चतुर्भुज HOME की रचना कीजिए, जिसमें HO = 6 cm, HE = 4 cm और OE = 3 cm है।
आकृति में, बिंदु G, ΔDEF की माध्यिकाओं का संगामी बिंदु है। किरण DG पर बिंदु H इस प्रकार लें कि D-G-H तथा DG = GH, हो तो सिद्ध कीजिए कि `square` GEHF समांतर चतुर्भुज है।
