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प्रश्न
कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धारित कीजिए कि इनमें से कौन-कौन से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं। इस स्थिति में कर्ण की लंबाई भी लिखिए।
3 cm, 8 cm, 6 cm
उत्तर
यहाँ (3)2 = 9, (8)2 = 64 एवं (6)2 = 36
चूँकि 9 + 36 = 45 ≠ 64 अर्थात् (3)2 + (6)2 ≠ (8)2
अतः दिया हुआ त्रिभुज समकोण त्रिभुज नहीं है।
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50 cm, 80 cm, 100 cm
आकृति में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है। दर्शाइए कि
AB2 = BC.BD
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AC = BC है। यदि AB2 = 2AC2 है, तो सिद्ध कीजिए कि ABC एक समकोण त्रिभुज है।
10 m लंबी एक सीढ़ी एक दीवार पर टिकाने पर भूमि से 8 m की ऊँचाई पर स्थित एक खिड़की तक पहुँचती है। दीवार के आधार से सीढ़ी के निचले सिरे की दूरी ज्ञात कीजिए।
एक त्रिभुज ABC जिसका कोण C समकोण है, की भुजाओं CA और CB पर क्रमशः बिंदु D और E स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि AE2 + BD2 = AB2 + DE2 है।
यदि ∆PQR की एक भुजा PQ पर S एक ऐसा बिंदु है कि PS = QS = RS है, तो ______।
क्या भुजाओं 25 cm, 5 cm और 24 cm वाला त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
10 m लंबी एक सीढ़ी, जो एक उर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है, के निचले सिरे की दीवार के आधार से दूरी 6 m है। दीवार पर उस बिंदु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए, जहाँ तक सीढ़ी का ऊपरी सिरा पहुँचता है।
5 m लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी हुई है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार पर 4 m ऊँचे बिंदु तक पहुँचता है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को दीवार की ओर 1.6 m खिसकाया जाए, तो वह दूरी ज्ञात कीजिए जो सीढ़ी का ऊपरी सिरा ऊपर की ओर दीवार पर सरक जाएगा।
किसी चतुर्भुज ABCD में, ∠A + ∠D = 90° है। सिद्ध कीजिए कि AC2 + BD2 = AD2 + BC2 है।
[संकेत : AB और DC को E पर मिलने के लिए बढ़ाइए]।
