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प्रश्न
मान लीजिए [-1, 1] से असंयुक्त एक अंतराल I हो तो सिद्ध कीजिए कि I में f(x) `= "x" + 1/"x"` से प्रदत्त फलन f, वर्धमान है।
उत्तर
हमारे पास है `f (x) = x + 1/x, x in I`
`f' (x) = 1 - 1/x^2 = (x^2 - 1)/x^2`
`x^2 > 0 (1, 1), x^2 - 1 > 0 = x^2 > 1`
= `x < - 1 or x > 1`
= `x in (-oo, -1) or x in (1, oo)`
= `x in (-oo, -1) cup (1, oo) `
= `x in R - (-1, 1)`
x = 1 और x = - 1 वास्तविक रेखा को अंतरालों `(- infty, -1), (-1, 1)` और `(1, infty)` में विभक्त करता है।
अत: `(- infty, - 1)` और `(1, infty)` अंतराल को दर्शता है।
फलन f अंतरालों `(- infty, -1)` और `(1, infty)` निरंतर वर्धमान है।
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