Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि f(x) = sin x द्वारा दिया गया फलन
- `(0, pi/2)` में निरंतर वर्धमान है।
- `(pi/2, pi)` में निरंतर ह्रासमान है।
- `(0, pi)` में न तो वर्धमान है और न ह्रासमान।
उत्तर
f(x) = sin x
f'(x) = cos x
(a) f'(x) = cos x > 0, x `in (0,pi/2)`
इसलिए, फलन `(0,pi/2)` में निरंतर वर्धमान है।
(b) f'(x) = cos x < 0, x `in (pi/2,pi)`
इसलिए, फलन `(pi/2,pi)` में निरंतर ह्रासमान है।
(c) f'(x) = cos x > 0, x `in (0,pi/2)` और f'(x) = cos x > 0, x `in (pi/2,pi)`
इसलिए फलन `(0, pi)` में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है।
(a) और (b) में प्राप्त परिणामों से यह स्पष्ट है कि (0, π) में f न तो बढ़ रहा है और न ही घट रहा है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि R पर f(x) = 3x + 17 से प्रदत्त फलन वर्धमान है।
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = 2x2 - 3x से प्रदत्त फलन f
- वर्धमान
- ह्रासमान
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = 2x3 - 3x2 - 36x + 7 से प्रदत्त फलन f
- वर्धमान
- ह्रासमान
सिद्ध कीजिए कि y = log (1 + x) - `(2"x")/(2 + "x"),` x > -1 अपने संपूर्ण प्रांत में में एक वर्धमान फलन है।
सिद्ध कीजिए कि `[0, pi/2]` में `y = (4 sin theta)/(2 + cos theta) - theta, theta` का एक वर्धमान फलन है।
सिद्ध कीजिए कि लघुगणकीय फलन `(0, infty)` में वर्धमान फलन है।
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:
f(x) = x2 + 2x + 5
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:
f(x) = 10 - 6x - 2x2
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:
f(x) = - 2x3 - 9x2 - 12x + 1
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या ह्रासमान है:
f(x) = 6 - 9x - x2
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:
f(x) = (x + 1)3 (x - 3)3
निम्नलिखित अंतरालों में से किस अंतराल में f(x) = x100 + sin x - 1 द्वारा प्रदत्त फलन f निरंतर ह्रासमान है?
मान लीजिए [-1, 1] से असंयुक्त एक अंतराल I हो तो सिद्ध कीजिए कि I में f(x) `= "x" + 1/"x"` से प्रदत्त फलन f, वर्धमान है।
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = log sin x, `(0, pi/2)` में वर्धमान और `(pi/2, pi)` में ह्रासमान है।
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = log |cos x| `(0, pi/2)` में वर्धमान और `((3pi)/2, 2pi)` में ह्रासमान है।
सिद्ध कीजिए कि R में दिया गया फलन f(x) = x3 - 3x2 + 3x - 100 वर्धमान है।
निम्नलिखित में से किस अंतराल में y = x2 e-x वर्धमान है?
अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर: f(x) = `(4 sin x - 2x - x cos x)/(2 + cos x)` से प्रदत्त फलन (i) वर्धमान, (ii) ह्रासमान है।
अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर f(x) = `x^3 + 1/x^3, x ne 0` से प्रदत्त फलन (i) वर्धमान, (ii) ह्रासमान है।
मान लीजिए [a, b] पर परिभाषित एक फलन f है। इस प्रकार कि सभी x ∈ (a, b) के लिए f' (x) > 0 है तो सिद्ध कीजिए कि (a, b) पर f एक वर्धमान फलन है।
एक 10 m त्रिज्या की बेलनाकार टंकी में 314 m3/h की दर से गेहूँ भरा जाता है। भरे गए गेहूँ की गहराई की वृद्धि दर है:
