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Question
सिद्ध कीजिए कि f(x) = sin x द्वारा दिया गया फलन
- `(0, pi/2)` में निरंतर वर्धमान है।
- `(pi/2, pi)` में निरंतर ह्रासमान है।
- `(0, pi)` में न तो वर्धमान है और न ह्रासमान।
Solution
f(x) = sin x
f'(x) = cos x
(a) f'(x) = cos x > 0, x `in (0,pi/2)`
इसलिए, फलन `(0,pi/2)` में निरंतर वर्धमान है।
(b) f'(x) = cos x < 0, x `in (pi/2,pi)`
इसलिए, फलन `(pi/2,pi)` में निरंतर ह्रासमान है।
(c) f'(x) = cos x > 0, x `in (0,pi/2)` और f'(x) = cos x > 0, x `in (pi/2,pi)`
इसलिए फलन `(0, pi)` में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है।
(a) और (b) में प्राप्त परिणामों से यह स्पष्ट है कि (0, π) में f न तो बढ़ रहा है और न ही घट रहा है।
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