Question

निम्नलिखित अंतरालों में से किस अंतराल में f(x) = x¹⁰⁰ + sin x - 1 द्वारा प्रदत्त फलन f निरंतर ह्रासमान है?

Options

• (0, 1)

• ${\displaystyle (\frac{\pi }{2},\pi )}$

• ${\displaystyle (0,\frac{\pi }{2})}$

• इनमें से कोई नहीं।

Answer 1

इनमें से कोई नहीं।

स्पष्टीकरण:

दिया है f(x) = x¹⁰⁰ + sin x - 1

f'(x) = 100 x⁹⁹ + cos x

(a) अंतराल 0 < x < 1, 0 < 100 x⁹⁹ < 100

तथा cos x = + धनात्मक

${\displaystyle \therefore }$ f'(x) = + धनात्मक

अत: फलन f वर्धमान है।

(b) अंतराल है, ${\displaystyle \frac{\pi }{2}<\text{x}<\pi }$

${\displaystyle \therefore }$ f'(x) = 100 x⁹⁹ + cos x = + धनात्मक

अत: फलन f वर्धमान है।

(c) अंतराल है, ${\displaystyle 0<\text{x}<\frac{\pi }{2}}$

यहाँ पर 100 x⁹⁹ तथा cos x दोनों धनात्मक  है।

${\displaystyle \therefore }$ f'(x) = + ve

अत: फलन f वर्धमान है।