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Question
निम्नलिखित में से किस अंतराल में y = x2 e-x वर्धमान है?
Options
`(- infty, infty)`
(-2, 0)
`(2, infty)`
(0, 2)
Solution
(0, 2)
स्पष्टीकरण-
x2 - e-x
`dy/dx = 2xe^-x - x^2 e^-x`
= xe-x (2 - x)`
यदि, f'(x) = 0
xe-x (2 - x) = 0
x = 0, 2
x = 0 और x = 2 वास्तविक रेखा को अंतरालों `(- infty, 0), (0, 2)` और `(2, infty)` में विभक्त करता है।
अत: `(- infty, -1)` और `(1, infty)` अंतराल को दर्शता है।
फलन y अंतरालों (0, 2) निरंतर वर्धमान है।
| अंतराल | (- ∞, 0) | (0, 2) | (2, ∞ ) |
| X का चिन्ह | -ve | +ve | +ve |
| (2 - x) का चिह्न | +ve | +ve | -ve |
| e-x का चिह्न | +ve | +ve | +ve |
| f' (x) का चिह्न | -ve | +ve | -ve |
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