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वक्र y = 3x4 - 4x के x = 4 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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Question

वक्र y = 3x4 - 4x के x = 4 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

Sum

Solution

दिए वक्र की x = 4 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता

`"dy"/"dx"]_("x" = 4) = 12"x"^3 - 4]_("x" = 4) = 12(4)^3 - 4 = 764` है।

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स्पर्श रेखाएँ और अभिलंब
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Chapter 6: अवकलज के अनुप्रयोग - प्रश्नावली 6.3 [Page 227]

APPEARS IN

NCERT Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12
Chapter 6 अवकलज के अनुप्रयोग
प्रश्नावली 6.3 | Q 1. | Page 227

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वक्र `"y" = ("x" - 1)/("x" - 2), "x" ne 2` के x = 10 पर स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए।


वक्र y = x3 - x + 1 की स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु पर ज्ञात कीजिए जिसका x-निर्देशांक 2 है।


वक्र y = x3 - 3x + 2 की स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु पर ज्ञात कीजिए जिसका x-निर्देशांक 3 है।


वक्र x `= "a" cos^3 theta, "y = a" sin^3 theta` के `theta = pi/4` पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।


वक्र x `= 1 - "a" sin theta, "y = b" cos^2 theta  "के"  theta = pi/2` पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।


प्रवणता 2 वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र y `= 1/("x" - 3), "x" ne 3` को स्पर्श करती है।


प्रवणता 0 वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र y `= 1/("x"^2 - 2"x" + 3)` को स्पर्श करती है।


वक्र `"x"^2/9 + "y"^2/16 = 1` पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ x-अक्ष के समांतर हैं।


वक्र `"x"^2/9 + "y"^2/16 = 1` पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ y-अक्ष के समांतर हैं।


वक्र y = x3 - 3x- 9x + 7 पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखायें x-अक्ष के समांतर हैं।


दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए:

 y = x4 - 6x3 + 13x2 - 10x + 5 के (0, 5) पर


दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए:

y = x4 - 6x3 + 13x2 - 10x + 5 के (1, 3) पर


दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए:

y = x2 के (0, 0) पर


वक्र y = x2 - 2x + 7 की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा 5y - 15x = 13 पर लंब है।


वक्र y = x3 पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखा की प्रवणता बिंदु के y-निर्देशांक के बराबर है।


वक्र x2 + y2 - 2x - 3 = 0 के उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ पर वे x-अक्ष के समांतर हैं।


वक्र ay2 = x3 के बिंदु (am2, am3) पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।


परवलय y2 = 4ax के बिंदु (at2, 2at) पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।


अतिपरवलय `"x"^2/"a"^2 - "y"^2/"b"^2 = 1` के बिंदु (x0, y0) पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।


वक्र y = `sqrt(3"x" - 2)` की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा 4x - 2y + 5 = 0 के समांतर है।


किस बिंदु पर y = x + 1, वक्र y2 = 4x की स्पर्श रेखा है?


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सिद्ध कीजिए कि वक्र x = y2 और xy = k एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं, यदि 8k2 = 1 है।


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