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Question
वक्र x `= "a" cos^3 theta, "y = a" sin^3 theta` के `theta = pi/4` पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।
Solution
दिया है, वक्र को समीकरण x `= "a" cos^3 theta` तथा `"y = a" sin^3 theta`
दोनों पक्षों का `theta` के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`"dx"/("d"theta) = - 3 "a" cos^2 theta sin theta` तथा `"dy"/("d" theta) = 3 "a" sin^2 theta cos theta`
`therefore "dy"/"dx" = ("dy"// "d"theta)/("dx"//"d"theta)`
`= (3 "a" sin^2 theta cos theta)/(-3 "a" cos^2 theta sin theta)`
`= - tan theta`
`theta = pi/4` रखने पर,
स्पर्श रेखा की प्रवणता m = `("dy"/"dx")_(theta = pi/4)`
`= - "tan" pi/4 = - 1`
`therefore` अभिलंब की प्रवणता `= - 1/"m" = (-1)/(-1) = 1`
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