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Question
प्रवणता 0 वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र y `= 1/("x"^2 - 2"x" + 3)` को स्पर्श करती है।
Solution
दिया है, वक्र का समीकरण y `= 1/("x"^2 - 2"x" + 3)`
दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`"dy"/"dx" = (("x"^2 - 2"x" + 3) xx 0 - 1 (2"x" - 2))/("x"^2 - 2"x" + 3)^2`
`= (-(2"x" - 2))/("x"^2 - 2"x" + 3)^2`
`= (-2("x" - 1))/("x"^2 - 2"x" + 3)^2`
चूँकि स्पर्श रेखा की प्रवणता = 0
`therefore (-2("x" - 1))/("x"^2 - 2"x" + 3)^2 = 0/1 => -1 ("x" - 1) = 0 => "x"= 1`
जब x = 1, तब y = `1/(1 - 2 + 3) = 1/2`
`therefore "बिंदु" (1,1/2)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण y - y1 = m (x - x1)
`=> "y" - 1/2 = 0` (x - 1)
`=> "y" - 1/2 = 0`
अत: अभीष्ट रेखा का समीकरण y `= 1/2`
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