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Question
दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए:
y = x3 के (1, 1) पर
Solution
दिए वक्र की (1, 1) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता
`"dy"/"dx"]_{(1, 1)} = 3"x"^2]_{(1, 1)}` = 3 है।
बिंदु (1, 1) से जाने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण:
y - 1 = 3(x - 1)
⇒ y - 1 = 3x - 3
∴ 3x - y - 2 = 0
इसलिए इसके अभिलंब की प्रवणता
`- 1/("dy"/"dx") = -1/3` है।
बिंदु (1, 1) से जाने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण:
y - 1 `= -1/3` (x - 1)
⇒ 3(y - 1) = - (x - 1)
⇒ 3y - 3 = - x + 1
⇒ x + 3y - 3 - 1 = 0
∴ x + 3y - 4 = 0
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