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Question
वक्र x2 = 4y का बिन्दु (1, 2) से होकर जाने वाला अभिलम्ब है-
Options
x + y = 3
x – y = 3
x + y = 1
x – y = 1
Solution
वक्र x2 = 4y
अवकलन करने पर,
`2x = 4 "dy"/"dx" therefore "dy"/"dx" = (2x)/4 = x/2`
बिन्दु (x1, y1) पर, `"dy"/"dx" = x_1/2`
∴ स्पर्श रेखा की प्रवणता = `x_1/2`
∴ अभिलंब की प्रवणता = `- 1/"m" = - 2/x_1`
∴ अभिलंब का समीकरण,
`"y" - "y"_1 = - 2/x_1 (x - x_1)` ...(1)
बिन्दु (1, 2) पर,
`2 - "y"_1 = - 2/x_1 (1 - x_1)`
`=> 2x_1 - "y"_1x_1 = - 2 + 2x_1`
∴ x1y1 = 2
बिन्दु (x1, y1) पर वक्र `x_1^2 = 4 "y"_1`
`=> "y"_1 = x_1^2/4`
`x_1"y"_1 = 2`
`x_1 x_1^2/4` = 2
`=> x_1^3 = 8 therefore x_1 = 2`
`x_1 x_1^2/4 = 2`
तथा `"y"_1 = 4/4 = 1`
समीकरण (1) में, x1 = 2, y1 = 1 रखने पर,
y - 1 = `(- 2)/2 (x - 2)`
⇒ y - 1 = - x + 2
∴ x + y = 3
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