Question

वक्र x² = 4y का बिन्दु (1, 2) से होकर जाने वाला अभिलम्ब है-

विकल्प

• x + y = 3

• x – y = 3

• x + y = 1

• x – y = 1

Answer 1

वक्र x² = 4y

अवकलन करने पर,

`2x = 4 "dy"/"dx"  therefore  "dy"/"dx" = (2x)/4 = x/2`

बिन्दु (x₁, y₁) पर, `"dy"/"dx" = x_1/2`

∴ स्पर्श रेखा की प्रवणता = `x_1/2`

∴ अभिलंब की प्रवणता = `- 1/"m" = - 2/x_1`

∴  अभिलंब का समीकरण,

`"y" - "y"_1 = - 2/x_1 (x - x_1)`    ...(1)

बिन्दु (1, 2) पर,

`2 - "y"_1 = - 2/x_1 (1 - x_1)`

`=> 2x_1 - "y"_1x_1 = - 2 + 2x_1`

∴ x₁y₁ = 2

बिन्दु (x₁, y₁) पर वक्र   `x_1^2 = 4 "y"_1`

`=> "y"_1 = x_1^2/4`

`x_1"y"_1 = 2`

`x_1  x_1^2/4` = 2

`=> x_1^3 = 8      therefore x_1 = 2`

`x_1 x_1^2/4 = 2`

तथा `"y"_1 = 4/4 = 1`

समीकरण (1) में, x₁ = 2, y₁ = 1 रखने पर,

y - 1 = `(- 2)/2  (x - 2)`

⇒ y - 1 = - x + 2

∴ x + y = 3