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प्रश्न
वक्र y = x2 - 2x + 7 की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा 5y - 15x = 13 पर लंब है।
उत्तर
दिया गया वक्र
y = x2 – 2x + 7 …(i)
∴ `"dy"/"dx" = 2x - 2`
दी गई रेखा 5y – 15x = 13 की प्रवणता m1 = 155 = 3 तथा स्पर्शी रेखा की प्रवणता m2 = 2(x – 1)
∵ स्पर्शी व रेखा परस्पर लम्ब है
∴ m1 × m2 = -1
⇒ 3 × 2(x – 1)= -1
⇒ 6x – 6 = -1
⇒ x = `5/6`
x = `5/6` समीकरण (i) में रखने पर,
y = `(5/6)^2 - 2(5/6) + 7`
`= 25/36 - 10/6 + 7`
`= 217/36`
∴ बिन्दु `= (5/6, 217/36)`
अब स्पर्श रेखा की प्रवणता = 2(x - 1)
`= 2(5/6 - 1) = - 1/3`
∴ स्पर्श रेखा का समीकरण जिस पर बिन्दु `(5/6, 217/36)` है।
`"y" - 217/36 = 1/3 (x - 5/6)`
`=> (36 "y" - 217)/36 = (- (6x - 5))/3`
⇒ 36y + 12x - 227 = 0
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