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प्रश्न
वक्र y = x3 - 11x + 5 पर उस बिंदु को ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा y = x - 11 है।
उत्तर
दिया है, वक्र का समीकरण y = x3 - 11x + 5
दोनों पक्षों का के सापेक्ष अवकलन करने पर, `"dy"/"dx" = 3"x"^2 - 11` ...(1)
स्पर्श रेखा y = x - 11 की प्रवणता = 1 ...(2)
समीकरण (1) तथा (2) से,
3x2 - 11 = 3x2 = 12
`=> "x"^2 = 4`
⇒ x = ± 2
जब x = 2, तब
y = (2)3 - 11 x 2 + 5
= 8 - 22 + 5
= 13 - 22
= - 9
जब x = - 2, तब
y = (-2)3 - 11 x (-2) + 5
= -8 + 22 + 5
= 27 - 8
= 19
`because` (- 2, 19) स्पर्श रेखा y = x - 11 पर नहीं है। अत: बिंदु असंभव है।
`therefore` बिंदु (2, -9) पर स्पर्श रेखा y = x - 11 है।
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