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प्रश्न
वक्र y = `sqrt(3"x" - 2)` की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा 4x - 2y + 5 = 0 के समांतर है।
उत्तर
दिया है, वक्र का समीकरण `sqrt(3"x" - 2)`…(1)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`"dy"/"dx" = 1/(2 sqrt(3"x" - 2)) xx 3`
`= 3/(2 sqrt(3"x" - 2))`
स्पर्श रेखा 4x - 2y + 5 = 0 के समांतर है
अत: प्रवणता `= 4/2 = 2`
`because` स्पर्श रेखा की प्रवणता = रेखा की प्रवणता
`=> 3/(2 sqrt(3"x" - 2)) = 2`
`=> 3 = 4sqrt(3"x" - 2)`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
9 = 16(3x - 2)
`=> 9/16` = 3x - 2
`=> 3"x" = 9/16 + 2 = (9 + 32)/16 = 41/16`
`therefore "x" = 41/48`
x का मान समीकरण (1) में रखने पर,
`"y" = sqrt(3 xx 41/48 - 2)`
`= sqrt(41/16 - 2)`
`= sqrt((41 - 32)/16)`
`= sqrt(9/16) = 3/4`
बिंदु `(41/48, 3/4)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण
`"y" - 3/4 = 2 ("x" - 41/48) => "y" - 3/4 = 2"x" - 41/24`
`=> (4"y" - 3)/4 = (48"x" - 41)/24`
`=> (4"y" - 3)/1 = (48"x" - 41)/6`
`=>` 24y - 18 = 48 x - 41
`=>` स्पर्श रेखा का समीकरण 48x - 24y - 23 = 0
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