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प्रश्न
वक्र y = x3 - 3x2 - 9x + 7 पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखायें x-अक्ष के समांतर हैं।
उत्तर
y = x3 - 3x2 - 9x + 7 का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हम प्राप्त करते है:
`"dy"/"dx" = 3"x"^2 - 6"x" - 9`
अब, स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है यदि उसकी प्रवणता शुन्य है, जिससे `"dy"/"dx" = 0`
3x2 - 6x - 9 = 0
x2 - 2x - 3 = 0
x = 3 और x = -1
जब x = 3
तब y = 33 - 3(32) - 9(3) = - 20
जब x = - 1
तब y = (-1)3 - 3(-1)2 - 9(-1) + 7 = 12
बिंदुओं (3, - 20) और (-1, 12) पर स्पर्श रेखाएँ x-अक्ष के समांतर है।
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