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प्रश्न
दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए:
x = cos t, y = sin t के t `= pi/4` पर
उत्तर
x = cos t
`"dx"/("d"theta)`= - sin t
y = sin t
`"dy"/("d"theta)`= - cos t
दिए वक्र की t = `pi/4` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता
`"dy"/"dx"]_("t" = pi/4) = - "cot t"]_ ("t" = pi/4) = - 1` है।
बिंदु `(1/sqrt2, 1/sqrt2)` से जाने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण:
y `- 1/sqrt2 = 3 ("x" - 1/sqrt2)`
y + x = `sqrt2`
इसलिए इसके अभिलंब की प्रवणता
`- 1/("dy"/"dx") = 1` है
बिंदु `(1/sqrt2, 1/sqrt2)` से जाने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण:
y `- 1/sqrt2 = 1 ("x" - 1/sqrt2)`
y = x
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