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प्रश्न
किस बिंदु पर y = x + 1, वक्र y2 = 4x की स्पर्श रेखा है?
विकल्प
(1, 2)
(2, 1)
(1, - 2)
(-1, 2)
उत्तर
(1,2)
स्पष्टीकरण:
दिया है, वक्र का समीकरण y2 = 4x …(1)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2"y" "dy"/"dx" = 4`
`therefore "dy"/"dx" = 2/"y" `
`therefore "स्पर्श रेखा की प्रवणता" = 2/"y" ` ...(2)
दी हुई स्पर्श रेखा y = x + 1 की प्रवणता = 1 ...(3)
`therefore` समीकरण (2) तथा (3) से,
`2/"y" = 1 =>` y = 2
y का मान समीकरण (1) में रखने पर,
4 = 4x ⇒ x = 1
बिंदु (1, 2) पर रेखा y = x + 1 स्पर्श रेखा है।
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