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Question
दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए:
y = x4 - 6x3 + 13x2 - 10x + 5 के (1, 3) पर
Solution
दिए वक्र की (1, 3) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता
`"dy"/"dx"]_{(1, 3)} = 4"x"^3 - 18"x"^2 + 26"x" - 10]_{(1, 3)}` = 2 है
बिंदु (1, 3) से जाने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण:
y - 3 = 2(x - 1)
⇒ y - 3 = 2x - 2
⇒ 2x - y + 1 = 0
इसलिए इसके अभिलंब की प्रवणता
`- 1/("dy"/"dx") = -1/2` है
बिंदु (1, 3) से जाने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण:
`"y" - 3 = - 1/2` (x - 1)
2(y - 3) = - (x - 1)
⇒ 2y - 6 = - x + 1
⇒ x + 2y - 6 - 1 = 0
∴ x + 2y - 7 = 0
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