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Question
वक्र y = (x - 2)2 पर एक बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा बिंदुओं (2, 0) और (4, 4) को मिलाने वाली रेखा के समांतर है।
Solution
दिया है, वक्र का समीकरण y = (x - 2)2
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`"dy"/"dx" = 2 ("x" - 2) "d"/"dx" ("x" - 2) = 2 ("x" - 2)`
माना बिंदु P (2, 0) तथा Q (4, 4) को मिलाने वाली रेखा प्रवणता
m = `(4 - 0)/(4 - 2) = 4/2 = 2`
`therefore` स्पर्श रेखा की प्रवणता `= "d"/"dx" ("x" - 2)`
चूँकि स्पर्श रेखा बिंदुओं (2, 0) तथा (4, 0) को मिलाने वाली रेखा के समांतर है।
`therefore` रेखा की प्रवणता = वक्र की प्रवणता
⇒ 2 = 2 (x - 2)
⇒ x - 2 = 1
⇒ x = 1 + 2 = 3
जब x = 3, तब y = (3 - 2)2 = 1
अत: बिंदु (3, 1) पर स्पर्श रेखा जीवा के समांतर होगी।
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