Question

सिद्ध कीजिए कि y = log (1 + x) - `(2"x")/(2 + "x"),` x > -1 अपने संपूर्ण प्रांत में में एक वर्धमान फलन है।

Answer 1

y = log `(1 + x) - (2x) / (2 + x), x > -1`

`dy/dx = 1/ (1 + x) - 2  d/dx  (x/ (2 +x))`

`1/ (1 + x) - 2  {(2 + x) * 1- x (0 +1)}/(2 + x)^2`

`1/ (1 +x) - 4/ (2 + x)^2 = ((2 + x)^2 - 4 (1 + x))/((1 + x) (2 + x)^2)`

`= x^2/((1 + x) (2 + x)^2) AA x > - 1` 

x² > 0, (2 + x)² >0 (पूर्ण वर्ग होने के कारण) तथा (1 + x) > 0 ∀ x> -1

`dy/dx>= 0` सभी x > -1 के लिए

अतः, y अपने पूरे डोमेन में x का एक संपूर्ण प्रांत में एक वर्धमान फलन है।