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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि y = log (1 + x) - `(2"x")/(2 + "x"),` x > -1 अपने संपूर्ण प्रांत में में एक वर्धमान फलन है।
उत्तर
y = log `(1 + x) - (2x) / (2 + x), x > -1`
`dy/dx = 1/ (1 + x) - 2 d/dx (x/ (2 +x))`
`1/ (1 + x) - 2 {(2 + x) * 1- x (0 +1)}/(2 + x)^2`
`1/ (1 +x) - 4/ (2 + x)^2 = ((2 + x)^2 - 4 (1 + x))/((1 + x) (2 + x)^2)`
`= x^2/((1 + x) (2 + x)^2) AA x > - 1`
x2 > 0, (2 + x)2 >0 (पूर्ण वर्ग होने के कारण) तथा (1 + x) > 0 ∀ x> -1
`dy/dx>= 0` सभी x > -1 के लिए
अतः, y अपने पूरे डोमेन में x का एक संपूर्ण प्रांत में एक वर्धमान फलन है।
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