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प्रश्न
a का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए अंतराल [1, 2] में f(x) = x2 + ax + 1 से प्रदत्त फलन वर्धमान है।
उत्तर
दिया गया फलन,
f (x) = x2 + ax + 1
= f' (x) = 2x + a
अर्थात, 1 < x < 2
= 2 < 2x < 4
= 2 + a < 2x + a < 4 + a
= 2 + a < f' (x) < 4 + a
अंतराल [1, 2] में f'(x) का न्यूनतम मान f'(1) = 2 + a होगा
`because` f(x) अंतराल [1, 2] में वर्धमान है।
`therefore` f'(x) ≥ 0
`therefore` 2 + a ≥ 0
⇒ a ≥ -2
अत: a का न्यूनतम मान -2 है।
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