Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि लघुगणकीय फलन `(0, infty)` में वर्धमान फलन है।
उत्तर
f(x) = log x
f'(x) = `1/x > 0`
`x in (0, infty)`
अत फलन `(0, infty)` वर्धमान है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि R पर f(x) = 3x + 17 से प्रदत्त फलन वर्धमान है।
सिद्ध कीजिए कि R पर f(x) = e2x से प्रदत्त फलन वर्धमान है।
सिद्ध कीजिए कि f(x) = sin x द्वारा दिया गया फलन
- `(0, pi/2)` में निरंतर वर्धमान है।
- `(pi/2, pi)` में निरंतर ह्रासमान है।
- `(0, pi)` में न तो वर्धमान है और न ह्रासमान।
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = 2x3 - 3x2 - 36x + 7 से प्रदत्त फलन f
- वर्धमान
- ह्रासमान
x के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए y = [x(x – 2)]2 एक वर्धमान फलन है।
सिद्ध कीजिए कि `[0, pi/2]` में `y = (4 sin theta)/(2 + cos theta) - theta, theta` का एक वर्धमान फलन है।
सिद्ध कीजिए कि (-1,1) में f(x) = x2 - x + 1 से प्रदत्त फलन न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है।
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:
f(x) = x2 + 2x + 5
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:
f(x) = 10 - 6x - 2x2
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:
f(x) = (x + 1)3 (x - 3)3
निम्नलिखित अंतरालों में से किस अंतराल में f(x) = x100 + sin x - 1 द्वारा प्रदत्त फलन f निरंतर ह्रासमान है?
a का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए अंतराल [1, 2] में f(x) = x2 + ax + 1 से प्रदत्त फलन वर्धमान है।
मान लीजिए [-1, 1] से असंयुक्त एक अंतराल I हो तो सिद्ध कीजिए कि I में f(x) `= "x" + 1/"x"` से प्रदत्त फलन f, वर्धमान है।
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = log sin x, `(0, pi/2)` में वर्धमान और `(pi/2, pi)` में ह्रासमान है।
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = log |cos x| `(0, pi/2)` में वर्धमान और `((3pi)/2, 2pi)` में ह्रासमान है।
सिद्ध कीजिए कि R में दिया गया फलन f(x) = x3 - 3x2 + 3x - 100 वर्धमान है।
निम्नलिखित में से किस अंतराल में y = x2 e-x वर्धमान है?
दीर्घवृत्त `x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1` के अंतर्गत उस समद्विबाहु त्रिभुज का महत्तम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष दीर्घ अक्ष का एक सिरा है।
मान लीजिए [a, b] पर परिभाषित एक फलन f है। इस प्रकार कि सभी x ∈ (a, b) के लिए f' (x) > 0 है तो सिद्ध कीजिए कि (a, b) पर f एक वर्धमान फलन है।
