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प्रश्न
निम्नलिखित में कौन से फलन `(0, pi/2)` में ह्रासमान है?
- cos x
- cos 2x
- cos 3x
- tan x
उत्तर
(A) f(x) = cos x
f' (x) = - sin x < 0 सभी `x (0, pi/2)` के लिए, ....`[∴ sin x > 0 AA x (0, pi/2)]` अत: निरंतर ह्रासमान है।
(B) f(x) = cos 2x
f'(x) = -2 sin 2x < 0 सभी `x in (0, pi/2)` के लिए, ...`(∵ sin x > 0 (0, pi) = sin 2x > 0 (0, pi/2)`
`(0, pi/2)` अत: निरंतर ह्रासमान है।
(C) मान लीजिए, f(x) = cos 3x, तो f'(x) = -3 sin 3x,
जो कि `(0, pi/2)` में +ve के साथ-साथ -ve मान भी मानते हैं
`[0 < x < pi/2 = 0 <3x < (3pi)/2]` और `sin 3x > 0 (0, pi/2), sin 3x < o (pi, (3pi)/2)`
`(0, pi/2)`अत: निरंतर ह्रासमान है।
(D) मान लें f(x) = tan x, तो f'(x) = sec2 x > 0 सभी `x in (0, pi/2)` के लिए ....`[∵ sec^2 x > 0 AA x in (0, pi/2)]`
`(0, pi/2)` अत: निरंतर वर्धमान है।
इसलिए विकल्प (A) और (B) सही है।
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