मान निकालिए- `|("a" - "b" - "c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|`

हमें दिया है, `|("a" - "b" - "c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|` [R1 → R1 + R2 + R3 का प्रयोग करने पर] = `|("a" + "b" + "c", "a" + "b" + "c", "a" + "b" + "c"),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|` [पहली पंक्ति से (a + b + c) उभयनिष्ठ लेना] = `("a" + "b" + "c")|(1, 1, 1),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|` [C1 → C1 – C3 और C2 → C2 – C3 का प्रयोग करने पर] = `("a" + "b" + "c")|(0, 0, 1),(0, -("a" + "b" + "c"), 2"b"),("a" + "b" + "c", "a" + "b" + "c", "c" - "a" - "b")|` R1 के साथ विस्तार, = (a + b + c) [1 × 0 + (a + b + c)2] = (a + b + c)3

मान निकालिए- abcaabbcabcccab|a-b-c2a2a2bb-c-a2b2c2cc-a-b| - Mathematics (गणित)

प्रश्न

मान निकालिए- $| \begin{matrix} a - b - c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{matrix} |$

बेरीज

उत्तर

हमें दिया है, $| \begin{matrix} a - b - c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{matrix} |$

[R₁ → R₁ + R₂ + R₃का प्रयोग करने पर]

= $| \begin{matrix} a + b + c & a + b + c & a + b + c \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{matrix} |$

[पहली पंक्ति से (a + b + c) उभयनिष्ठ लेना]

= $(a + b + c) | \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{matrix} |$

[C₁ → C₁ – C₃और C₂ → C₂ – C₃का प्रयोग करने पर]

= $(a + b + c) | \begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & - (a + b + c) & 2 b \\ a + b + c & a + b + c & c - a - b \end{matrix} |$

R₁के साथ विस्तार,

= (a + b + c) [1 × 0 + (a + b + c)²]

= (a + b + c)³

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सारणिक

या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?

Q 6 Q 5 Q 7

पाठ 4: सारणिक - प्रश्नावली [पृष्ठ ७६]

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एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12

पाठ 4 सारणिक
प्रश्नावली | Q 6 | पृष्ठ ७६

संबंधित प्रश्‍न

निम्नलिखित प्रश्न में सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

$| \begin{matrix} x^{2} - x + 1 & x - 1 \\ x + 1 & x + 1 \end{matrix} |$

यदि $A = [\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \end{matrix}]$ हो, तो दिखाइए $| 3 A | = 27 | A |$

निम्नलिखित सारणिक के मान ज्ञात कीजिए।

$| \begin{matrix} 3 & - 1 & - 2 \\ 0 & 0 & - 1 \\ 3 & - 5 & 0 \end{matrix} |$

निम्नलिखित सारणिक के मान ज्ञात कीजिए।

$| \begin{matrix} 3 & - 4 & 5 \\ 1 & 1 & - 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix} |$

निम्नलिखित सारणिक के मान ज्ञात कीजिए।

$| \begin{matrix} 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 2 & - 1 \\ 3 & - 5 & 0 \end{matrix} |$

x के मान ज्ञात कीजिए यदि $| \begin{matrix} 2 & 4 \\ 5 & 1 \end{matrix} | = | \begin{matrix} 2 x & 4 \\ 6 & x \end{matrix} |$

यदि $| \begin{matrix} x & 2 \\ 18 & x \end{matrix} | = | \begin{matrix} 6 & 2 \\ 18 & 6 \end{matrix} |$ हो तो x बराबर है:

सिद्ध कीजिए कि सारणिक $[\begin{matrix} x & \sin θ & \cos θ \\ - \sin θ & - x & 1 \\ \cos θ & 1 & x \end{matrix}],$ θ से स्वतंत्र है।

सारणिक का प्रसरण किए बिना सिद्ध कीजिए कि $[\begin{matrix} a & a^{2} & b c \\ b & b^{2} & c a \\ c & c^{2} & a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & a^{2} & a^{3} \\ 1 & b^{2} & b^{3} \\ 1 & c^{2} & c^{3} \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} \cos α \cos β & \cos α \sin β & - \sin α \\ - \sin β & \cos β & 0 \\ \sin α \cos β & \sin α \sin β & \cos α \end{matrix}]$ का मान ज्ञात कीजिए |

यदि ∆ = $| \begin{matrix} A x & x^{2} & 1 \\ B y & y^{2} & 1 \\ C z & z^{2} & 1 \end{matrix} |$ तथा ∆₁ = $| \begin{matrix} A & B & C \\ x & y & z \\ z y & z x & x y \end{matrix} |$ , तब

सारणिक ∆ = $| \begin{matrix} \sqrt{23} + \sqrt{3} & \sqrt{5} & \sqrt{5} \\ \sqrt{15} + \sqrt{46} & 5 & \sqrt{10} \\ 3 + \sqrt{115} & \sqrt{15} & 5 \end{matrix} |$ ______

मान निकालिए- $| \begin{matrix} a + x & y & z \\ x & a + y & z \\ x & y & a + z \end{matrix} |$

मान निकालिए- $| \begin{matrix} x + 4 & x & x \\ x & x + 4 & x \\ x & x & x + 4 \end{matrix} |$

सिद्ध कीजिए - $| \begin{matrix} y^{2} z^{2} & y z & y + z \\ z^{2} x^{2} & z x & z + x \\ x^{2} y^{2} & x y & x + y \end{matrix} |$ = 0

सिद्ध कीजिए - $| \begin{matrix} a^{2} + 2 a & 2 a + 1 & 1 \\ 2 a + 1 & a + 2 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \end{matrix} | = {(a - 1)}^{3}$

θ का वह मान ज्ञात कीजिए जो $[\begin{matrix} 1 & 1 & \sin 3 θ \\ - 4 & 3 & \cos 2 θ \\ 7 & - 7 & - 2 \end{matrix}]$ = 0 को संतुष्ट करता हो।

यदि $[\begin{matrix} 4 - x & 4 + x & 4 + x \\ 4 + x & 4 - x & 4 + x \\ 4 + x & 4 + x & 4 - x \end{matrix}]$ = 0, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह विधि से समीकरण निकाय 3x + 2y – 2z = 3, x + 2y + 3z = 6, 2x – y + z = 2 को हल कीजिए।

यदि A = $[\begin{matrix} 2 & 2 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 4 \\ 2 & - 1 & 5 \end{matrix}]$ , B = $[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 2 \end{matrix}]$ , तो 8 ज्ञात कीजिए और इसका प्रयोग समीकरण निकाय y + 2z = 7, x – y = 3, 2x + 3y + 4z = 17 को हल करने के लिए कौजिए।

सारणिक $| \begin{matrix} a - b & b + c & a \\ b - a & c + a & b \\ c - a & a + b & c \end{matrix} |$ का मान है

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष (-3, 0), (3, 0) और (0, k) हैं तो k का मान होगा।

सारणिक $| \begin{matrix} x & x + y & x + 2 y \\ x + 2 y & x & x + y \\ x + y & x + 2 y & x \end{matrix} |$ का मान है

'a' के ऐसे दो मान हैं जिनके लिए ∆ = $| \begin{matrix} 1 & - 2 & 5 \\ 2 & a & - 1 \\ 0 & 4 & 2 a \end{matrix} |$ = 86, है तो इन दो संख्याओं का योग है।

यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब A के सारणिक के सभी उप-सारणिकों की संख्या ______ है।

यदि समीकरण | $| \begin{matrix} x & 3 & 7 \\ 2 & x & 2 \\ 7 & 6 & x \end{matrix} |$ = 0 का एक मूल x = – 9 है तब इसके अन्य दो मूल ______ हैं।

(A³)^–1 = (A^–1)³, जहाँ A एक वर्ग आव्यूह है और |A| ≠ 0 है।

यदि सारणिक $| \begin{matrix} x + a & p + u & l + f \\ y + b & q + v & m + g \\ z + c & r + w & n + h \end{matrix} |$ को कोटि 3 के K सारणिकों में ऐसे विघटित किया जाए कि उनके प्रत्येक अवयव में केवल एक पद हो तब K का मान 8 है।

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