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प्रश्न
सारणिक `|("a" - "b", "b" + "c", "a"),("b" - "a", "c" + "a", "b"),("c" - "a", "a" + "b", "c")|` का मान है
पर्याय
a3 + b3 + c3
3bc
a3 + b3 + c3 – 3abc
इनमें से कोई नहीं
उत्तर
सही उत्तर इनमें से कोई नहीं है।
व्याख्या:
यहाँ, हमारे पास `|("a" - "b", "b" + "c", "a"),("b" - "a", "c" + "a", "b"),("c" - "a", "a" + "b", "c")|`
C2 → C2 + C3
⇒ `|("a" - "b", "a" + "b" + "c", "a"),("b" - "a", "a" + "b" + "c", "b"),("c" - "a", "a" + "b" + "c", "c")|`
⇒ `("a" + "b" + "c") |("a" - "b", 1, "a"),("b" - "a", 1, "b"),("c" - "a", 1, "c")|` .....(C2 से a + b + c सामान्य लेते हुए)
R1 → R1 – R2, R2 → R2 – R3
⇒ `("a" + "b" + "c") |(2("a" - "b"), 0, "a" - "b"),("b" - "c", 0, "b" - "c"),("c" - "a", 1, "c")|`
(a – b) और (b – c) को क्रमशः R1 और R2 से उभयनिष्ठ लेना
⇒ `("a" + "b" + "c")("a" - "b")("b" - "c") |(2, 0, 1),(1, 0, 1),("c" - "a", 1, "c")|`
C2 के साथ विस्तार करना
⇒ `("a" + "b" + "c")("a" - "b")("b" - "c") [-1|(2, 1),(1, 1)|]`
⇒ (a + b + c)(a – b)(b – c)(– 1)
⇒ (a + b + c)(a – b)(c – b)
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यदि x, y ∈ R, तब सारणिक ∆ = `|(cosx, -sinx, 1),(sinx, cosx, 1),(cos(x + y), -sin(x + y), 0)|` किस अंतराल में है।
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सारणिक ∆ = `|(cos(x + y), -sin(x + y), cos2y),(sinx, cosx, siny),(-cosx, sinx, cosy)|`, x से स्वतंत्र है।
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