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प्रश्न
n के किस मान के लिए, दोनों समांतर श्रेढियों 63, 65, 67,… और 3, 10, 17,… के nवें पद बराबर होंगे?
उत्तर
A.P. 63, 65, 67, … पर विचार करें
a = 63
d = a2 − a1 = 65 − 63 = 2
इस A.P. का nवाँ पद = an = a + (n − 1)d
an = 63 + (n − 1)2
an = 63 + 2n − 2
an = 61 + 2n ...(1)
3, 10, 17, …
a = 3
d = a2 − a1
= 10 − 3
= 7
इस A.P. का nवाँ पद = 3 + (n − 1) 7
an = 3 + 7n − 7
an = 7n − 4 ...(2)
यह दिया गया है कि, इन समांतर श्रेढ़ियों का nवाँ पद एक दूसरे के बराबर है।
इन दोनों समीकरणों को समान करने पर, हम प्राप्त करते हैं
61 + 2n = 7n − 4
61 + 4 = 5n
5n = 65
n = 13
इसलिए, इन दोनों समांतर श्रेढ़ियों का 13वाँ पद एक दूसरे के बराबर है।
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