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प्रश्न
किसी A.P. के चौथे और 8वें पदों का योग 24 है तथा छठे और 10वें पदों का योग 44 है। इस A.P. के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लीजिए a, a + d, a + 2d, a + 3d,……., समांतर श्रेढ़ी में हैं, तब प्रश्नानुसार,
∵ a4 + a8 = 24
⇒ (a + 3d) + (a + 7a) = 24
⇒ 2a + 10d = 24
⇒ a + 5d = 12 ...(1)
एवं a6 + a10 = 44
⇒ (a + 5a) + (a + 9d) = 44
⇒ 2a + 14d = 44
⇒ a + 7d = 22 ...(2)
⇒ 2d = 10 ...[समीकरण (2) - (1) से]
⇒ d = `10/2`
⇒ d = 5
d का मान समीकरण (1) में रखने पर,
a + 5 × 5 = 12
⇒ a + 25 = 12
⇒ a = 12 – 25
⇒ a = –13
⇒ a2 = a + d
⇒ a2 = –13 + 5
⇒ a2 = –8
एवं a = a + 2d
a = –13 + 5 × 2
a = –13 + 10
a = –3
अतः दी हुई समांतर श्रेढ़ी के प्रथम तीन पद क्रमश: -13, -8 एवं -3 हैं।
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| a | d | n | an |
| 3.5 | 0 | 105 | ______ |
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:
A.P.: 10, 7, 4, ..., का 30 वाँ पद है:
वह A.P. ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7वाँ पद 5वें पद से 12 अधिक है।
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an = 9 - 5n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
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