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Question
किसी A.P. के चौथे और 8वें पदों का योग 24 है तथा छठे और 10वें पदों का योग 44 है। इस A.P. के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।
Solution
मान लीजिए a, a + d, a + 2d, a + 3d,……., समांतर श्रेढ़ी में हैं, तब प्रश्नानुसार,
∵ a4 + a8 = 24
⇒ (a + 3d) + (a + 7a) = 24
⇒ 2a + 10d = 24
⇒ a + 5d = 12 ...(1)
एवं a6 + a10 = 44
⇒ (a + 5a) + (a + 9d) = 44
⇒ 2a + 14d = 44
⇒ a + 7d = 22 ...(2)
⇒ 2d = 10 ...[समीकरण (2) - (1) से]
⇒ d = `10/2`
⇒ d = 5
d का मान समीकरण (1) में रखने पर,
a + 5 × 5 = 12
⇒ a + 25 = 12
⇒ a = 12 – 25
⇒ a = –13
⇒ a2 = a + d
⇒ a2 = –13 + 5
⇒ a2 = –8
एवं a = a + 2d
a = –13 + 5 × 2
a = –13 + 10
a = –3
अतः दी हुई समांतर श्रेढ़ी के प्रथम तीन पद क्रमश: -13, -8 एवं -3 हैं।
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