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निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए: 6x2 - 3 - 7x - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:

6x2 - 3 - 7x

बेरीज

उत्तर

6x2 - 3 - 7x

⇒ 6x2 - 3 - 7x = 0

⇒ 6x2 - 7x - 3 = 0

⇒ 6x2 - 9x + 2x - 3 = 0

⇒ 3x(2x - 3) + 1(2x - 3) = 0

⇒ (2x - 3) (3x + 1) = 0

⇒ 2x - 3 = 0, 3x + 1 = 0

p(x) = 0 के लिए हमारे पास है,

या तो (3x + 1) = 0

`x = -1/3`

या (2x - 3) = 0

`x = 3/2`

इस प्रकार, के शून्य

6x2 - 3 - 7x `-1/3  "और"  3/2` हैं

⇒ शून्यों का योग =`"-x का गुणांक" / "x का गुणांक"`

⇒ `-1/3 + 3/2= (- (-7))/6`

⇒ `7/6 = 7/6`

शून्यों का गुणनफल = `"अचर पद" / (x^2  "का गुणांक")`

⇒ `-1/3 xx 3/2=(-3)/6`

⇒ `-1/2 = -1/2`

इस प्रकार, बहुपद 6x2 - 3 - 7x में शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध सत्यापित है।

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किसी बहुपद के शून्यकों और गुणांकों में संबंध
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पाठ 2: बहुपद - प्रश्नावली 2.2 [पृष्ठ ३६]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Mathematics [Hindi] Class 10
पाठ 2 बहुपद
प्रश्नावली 2.2 | Q 1. (iii) | पृष्ठ ३६

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x2 - 2x - 8


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t2 - 15


एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:

`0, sqrt5`


सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:

`2x^3 + x^2 - 5x + 2; 1/2, 1, -2`


यदि बहुपद x4 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35 के दो शून्यक 2 ± `sqrt3` हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।


यदि द्विघात बहुपद् (k − 1)x2 + kx + 1 के शून्यकों में से एक शून्यक –3 है, तो k का मान है


शून्यक –3 और 4 वाला द्विघात बहुपद है


त्रिघात बहुपद ax3 + bx2 + cx + d का एक शून्यक 0 दिया हुआ है। अन्य दोनों शून्यकों का गुणनफल है 


गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

`2s^2 - (1 + 2sqrt2)s + sqrt2`

त्रिघात बहुपद `6x^3 + sqrt2x^2 - 10x - 4sqrt2` का एक शून्यक `sqrt2` दिया है। इसके अन्य दो शून्यक ज्ञात कीजिए।


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