Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`tan^-1 sqrt((1 - x)/(1 + x))`
उत्तर
माना `I = int tan^-1 sqrt ((1 - x)/(1 + x)) dx`
माना x = cos θ
⇒ dx = -sinθ dθ
`= I = int tan^-1 sqrt ((1 - cos theta)/(1 + cos theta)) - sin theta d theta`
`= int - tan^-1 (tan theta/2) (sin theta) d theta`
`= - int theta/2 sin theta d theta`
`= -1/2 [theta int sin theta d theta - int d/(d theta) (theta) int sin theta d theta] d theta`
`= -1/2 [theta (- cos theta) - int 1 (-cos theta) d theta]`
`= 1/2 theta cos theta - 1/2 int cos theta d theta`
`= 1/2theta cos theta - 1/2 sin theta + C`
`= 1/2 theta cos theta - 1/2 sqrt (1 - cos^2 theta) + C`
`= 1/2 [x cos^-1 x sqrt (1 - x^2)] + C`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(2x)/(1 + x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(log x)^2/x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x + x log x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin (ax + b) cos (ax + b)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x sqrt(x + 2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
(4x + 2) `sqrt(x^2 + x + 1)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x - sqrtx)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x^2/(2 + 3x^3)^3`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan2 (2x - 3)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sec2 (7 - 4x)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(2 cos x - 3 sin x)/(6 cos x + 4 sin x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(cos^2 x (1 - tan x)^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos sqrtx)/sqrtx`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin x)/(1 + cos x)^2`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(1 - tan x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sqrt tan x)/(sinx cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(x^3 sin (tan^-1 x^4))/(1 + x^8)`
`int dx/(sin^2 cos^2 x)` बराबर है:
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`e^(3 logx) .(x^4 + 1)^-1`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
f'(ax + b)·[f(ax + b)]n
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sin^-1 sqrtx - cos^-1 sqrtx)/(sin^-1 sqrtx + cos^-1 sqrt x)`, (x ∈ [0, 1])
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) (cos^2 x dx)/(cos^2 x + 4 sin^2 x)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^1 dx/(sqrt(1 + x) - sqrtx)`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_(-1)^1 x^17 cos^4 x dx = 0`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^(pi/4) 2 tan^3 xdx = 1 - log 2`
