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प्रश्न
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan2 (2x - 3)
उत्तर १
माना `I = int tan^2` (2x - 3) dx
2x = 3 = t लेने पर
2 dx = dt या dx `= 1/2` dt
अंत: `I = 1/2 int tan^2` t dt
`= 1/2 int (sec^2 t = 1) dt ....(because tan^2 A = sec^2 A - 1)`
`= 1/2 int sec^2 t dt - 1/2 int 1 dt`
`= 1/2 tan t - 1/2 t + C`
`= 1/2 tan t (2x - 3) - 1/2 (2x - 3) + C`
`= 1/2 tan (2"x" - 3) - x + 3/2 + C`
उत्तर २
माना `I = int tan^2 (2x - 3) dx`
`= int [sec^2 (2x - 3) - 1]dx`
`= int sec^2 (2x - 3)dx - int 1 dx`
`= sec^2 (2x - 3) dx - x + C_1`
I = I1 - x + C1
`I_1 = int sec^2 (2x - 3) dx.`
2x - 3 = t रखने पर,
⇒ 2dx = dt
⇒ `I_1 = 1/2 int sec^2 t dt`
⇒ `I_1 = 1/2 tan t + C_2`
`= 1/2 tan (2x - 3) + C_2`
`I = I_1 - x + C_1`
= `1/2 tan (2x - 3) - x + C`
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